Dios y las matemáticas del Universo - Por Alfonso Ropero

“Las matemáticas son las que intentan formular las leyes del universo, saben predecir, saben enumerar, matizar o mostrar resultados irrefutables. No saben de pronunciaciones o dialectos. Son el único lenguaje universal, la gran escalera de Yaveh construida para llegar al cielo, desafiando los límites terrenales pero sin perturbarle las emociones como la ira o el orgullo. Desde esa escalera se puede acercar toda la humanidad. Elimina la confusión que al ser humano le invade cuando no puede comunicarse con sus semejantes”.
Sara García-Perate[1]


“Las leyes de la naturaleza son matemáticas. Dios es un geómetra”.
Ian Stewart[2]

El Universo misterioso

En 1930 el célebre astrónomo, físico y matemático, Sir James H. Jeans (1877-1946) publicó un libro que causó furor en la gran masa del público: The Mysterious Universe. Pronto se agotó una edición tras otra. Según un reseñista de la época, la mayoría de los que leyeron ese libro tenían una vaga idea de su significado científico, pero sí pudieron entender su importancia espiritual. Su valor principal consistió en la confesión de un científico respetado de que las ciencias físicas asentadas de la interpretación mecanicista del Universo, no pueden explicar todo lo que el estudio de la naturaleza revela[3].

Qué es lo que afirma Sir Jeans en esta obra singular, escrito, por cierto, que a juicio de Steven Weinberg, se encuentra entre los mejores 13 libros científicos para el lector común[4]. Básicamente lo podemos resumir en esta frase:

“El curso del conocimiento se enfrenta a una realidad no mecánica: el Universo empieza a parecerse más a un gran pensamiento que a una máquina. La mente deja de parecer un intruso accidental en el reino de la materia... deberíamos, en cambio, honrarla como a creadora y gobernadora del reino de la materia”[5]. O sea, este fue el primer golpe asestado directamente al concepto mecanicista del Universo, al hacer de la fábrica de la vida un proceso energético vital. La fría e insensible maquinaria determinista a que se reducía la vida se convertía en pensamiento, idealismo, promesa. La imaginación se agita, decían sus promotores, porque afecta íntimamente la vida de cada hombre y mujer que piensa, actúa y siente Destruye la rigidez aburrida del viejo materialismo, liberando la mente para nuevas aventuras del intelecto.

Este fue un mensaje muy poderoso para su época, ya fuera uno creyente o escéptico: “Hace treinta años pensábamos, o asumíamos, que nos dirigíamos hacia una realidad última de tipo mecánico. El Universo parecía consistir en una mezcla fortuita de átomos, que estaba destinado a ejecutar danzas sin sentido bajo la ciega acción de fuerzas sin propósito, para acabar finalmente en un mundo sin vida. En este mundo totalmente mecánico, conforme al juego de fuerzas ciegas, la vida apareció por accidente. En una pequeña esquina, y posiblemente en varias otras esquinas de este universo de átomos, se dio la casualidad de volverse consciente por un tiempo, pero estaba destinado finalmente, aún bajo la acción de fuerzas mecánicas ciegas, a congelarse y volver a ser un mundo sin vida”[6]. 

“El nuevo conocimiento nos obliga a revisar nuestras primeras impresiones apresuradas sobre un universo que no se preocupaba por vida, o era activamente hostil a la vida. El viejo dualismo de mente y materia, que fue el principal responsable por la supuesta hostilidad, parece probable que desaparecerá, no de alguna manera más sombría o insustancial que la conocida hasta ahora, o mediante la resolución de la mente convertida en una función del funcionamiento de la materia, sino a través de una materia sustancial resolviéndose en una creación y manifestación de la mente. Descubrimos que el universo muestra evidencia de un poder de diseño o control que tiene algo en común con el de nuestras mentes individuales que, por falta de una mejor palabra, la describimos como matemática […] No somos extraños o intrusos en el universo como pensar en una primera impresión. Esos átomos inertes del limo primitivo ya comenzaron a presagiar los atributos de la vida, y se ponían más, y no menos, de acuerdo con la naturaleza fundamental de la universo”[7].

Los más creyentes, con o sin razón, cuando leían Mente, entendían Dios. La verdad es que Sir Jeans, entrando en aguas profundas, y reflexionando sobre la naturaleza de las matemáticas, si estas están en la naturaleza o están en nuestras mentes, es decir, si son una realidad u obedecen a nuestra creación intelectual, afirma que “difícilmente se puede discutir que la naturaleza y nuestras mentes matemáticas conscientes trabajan de acuerdo con las mismas leyes. […] Esto es cierto tanto si nuestras mentes impresionan sus leyes sobre la naturaleza, como si ella impresiona su leyes sobre nosotros, y proporciona una justificación suficiente para pensar que el universo es matemáticamente diseñado”[8]. 

Entonces es cuando, a continuación, deja caer esta afirmación: A juzgar por “la evidencia intrínseca de la creación, el Gran Arquitecto del universo ahora comienza a aparecer un como matemático puro”. “Si el universo es un universo de pensamiento, entonces su creación debe haber sido un acto de pensamiento. En efecto, la finitud del tiempo y el espacio casi nos obliga, de sí mismos, para imaginar la creación como un acto de pensamiento; la determinación de las constantes tales como el radio del universo y el número de los electrones que contiene implican pensamiento, cuya riqueza se mide por la inmensidad de estas cantidades”[9].

El tiempo y el espacio, que forman el escenario para el pensamiento, debe haber surgido como parte de ese acto. La teoría científica moderna nos obliga a pensar en el creador trabajando fuera del tiempo y el espacio, que son parte de su creación, así como el artista está fuera de su lienzo. Esto, dice Jeans, concuerda con la conjetura de Agustín: “Non in tempore, sed cum tempore, finxit Deus mundum” (No en el tiempo, sino con el tiempo Dios formó el mundo)[10], que a su vez está presente en el Timeo de Platón: “El tiempo y los cielos nacieron en el mismo instante, para que, si alguna vez se fueran a disolver, podrían disolverse juntos. Tal fue la mente y el pensamiento de Dios en la creación del tiempo”.
Resumiendo. “En el mejor de los casos, no podemos afirmar haber discernido más que un tenue destello de luz; quizás fue completamente ilusorio, porque ciertamente tuvimos que esforzarnos mucho para ver algo. De modo que nuestra principal afirmación difícilmente puede ser que la ciencia de hoy tenga que hacer un pronunciamiento, tal vez debería ser que la ciencia debe dejar de hacer pronunciamientos: el río del conocimiento a menudo vuelve sobre sí mismo”[11].

¿Un Dios matemático?

Más cerca de nuestros días, Mario Livio, astrofísico y matemático, que fue director de la División de Ciencias del Space Telescopio Sciencie Institute, encargado de desarrollar el programa científico del telescopio espacial Hubble Space de la NASA, en 2009 publicó un interesante libro que lleva por título: Is God a Mathematician?[12]. Es un instructivo viaje por el mundo de las matemáticas desde sus inicios en la cultura antigua, al tiempo que una reflexión razonada por la naturaleza de las matemáticas. Como también hiciera James Jeans, Mario Livio reflexiona sobre si las matemáticas son solamente un lenguaje para describir el mundo, o si este tiene estructura matemática, o inclusive, si fue diseñado por un Dios Matemático. Toda una declaración de intenciones. Livio se pregunta si las matemáticas tienen una existencia independiente de la mente humana y estudia las consecuencias de esta afirmación:

“¿Estamos simplemente descubriendo las verdades matemáticas, igual que los astrónomos descubren galaxias desconocidas hasta el momento? ¿O quizá la matemática es sólo una invención humana? Si realmente la matemática existe en algún abstracto país de nunca jamás, ¿cuál es la relación entre este mundo místico y la realidad física? ¿Cómo es capaz el cerebro humano, con sus limitaciones, de acceder a este mundo inmutable, más allá del espacio y del tiempo? Por otro lado, si la matemática no es más que una invención del hombre que no existe fuera de nuestras mentes, ¿cómo podemos explicar el hecho de que la invención de tantas verdades matemáticas se adelantó de forma milagrosa a cuestiones acerca del cosmos y de la vida humana que ni siquiera se plantearon hasta siglos más tarde?”[13].

“La matemática –escribe– parece ser excepcionalmente eficaz para describir y explicar, no sólo el Cosmos en su conjunto, sino incluso algunas de las iniciativas más caóticas del hombre”[14]. Como tantos otros, Livio cita a Einstein cuando dijo aquello de: “¿Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia se ajuste de modo tan perfecto a los objetos de la realidad física?”[15].

“Cuando los físicos deambulan por el laberinto de la naturaleza, utilizan la matemática para iluminar su camino, las herramientas que emplean y desarrollan, los modelos que construyen y las explicaciones que conjuran son de naturaleza matemática. Aparentemente, esto es un milagro por sí mismo”[16].

“La explicación de una serie de resultados experimentales sobre luz y electromagnetismo, cuya descripción había ocupado volúmenes enteros, James Clerk Maxwell (1831-1879) las redujo a cuatro sucintas ecuaciones. La relatividad general de Einstein es aún más extraordinaria: se trata de un ejemplo perfecto de teoría matemática coherente y de fantástica precisión que describe algo tan fundamental como la estructura del espacio y del tiempo”[17].

Para algunos científicos, comenzando por Isaac Newton, prosiguiendo con Michael Faraday y llegando a nuestros días, solo el Dios Creador, que dio existencia a un mundo físico gobernado por leyes matemáticas, es la única explicación posible del origen de esas leyes[18]. Esto nos lleva a la pregunta sobre la naturaleza de las matemáticas. En palabras de Mario Livio: “¿Tiene la matemática una existencia independiente de la mente humana?, y ¿Por qué los conceptos matemáticos son aplicables mucho más allá del contexto en el que se desarrollaron originalmente?”[19].

Para aquellos que no advierten la dificultad, Livio aclara: “Si opina que no es tan importante averiguar si la matemática es inventada o descubierta, tenga en cuenta lo tendencioso de la diferencia entre «inventado» y «descubierto» en esta pregunta: ¿Dios ha sido inventado o descubierto? O, para más provocación: ¿creó Dios a los hombres a su imagen y semejanza, o los hombres inventaron a Dios a imagen y semejanza de ellos?[20]”. 

Mario Livio analiza y debate las teorías de Philip Davis y Reuben Hersh espuestas en su libro The Mathematical Experience, así como las de G. H. Hardy (A Mathematician's Apology), Edward Kasner y James Newman (Mathematics and the Imagination), Max Tegmark y otros, al final de las cuales expone su propia hipótesis: “Las matemáticas son en parte creadas y en parte, descubiertas. Lo habitual es que los seres humanos inventen los conceptos matemáticos y descubran las relaciones entre estos conceptos. Ciertos descubrimientos empíricos se efectuaron sin duda antes de la formulación de los conceptos, pero los propios conceptos ofrecieron un incentivo para el descubrimiento de teoremas adicionales”[21].

La conclusión es clara: “las herramientas matemáticas no se han elegido de forma arbitraria, sino precisamente por su capacidad para predecir de forma correcta los resultados de los experimentos u observaciones pertinentes […] Los seres humanos no tuvieron que adivinar a priori cuáles eran las matemáticas correctas: la Naturaleza tuvo la gentileza de permitirles utilizar el ensayo y error para determinar qué era lo que funcionaba”[22].

¿Qué tiene que decirnos todo esto respecto las hipótesis de la existencia de Dios? La ciencia, por principio, prefiere no pronunciarse, y ante los misterios del Universo renuncia a postular un misterio para responder a otro misterio. No creo que ningún científico, ni siquiera aquel que es creyente, se atreva a proporcionar “pruebas científicas” de la existencia de Dios; pero es necesario señalar que la creencia religiosa en un Ser Supremo que ha creado todo con orden y medida, no es nada disparatado ni contrario a lo que conocemos de la realidad física. 

Estamos de acuerdo con Mario Livio que los argumentos tendentes a demostrar la existencia de Dios no llevan a ninguna parte, los teístas no necesitan de esos argumentos para estar convencidos, y a los ateos no les convencen. Ahora bien, la teología, en cuanto disciplina que argumenta racionalmente la fe, siempre ha estado ocupada con los preámbulos de la fe (praeambula fidei), como un medio de allanar el camino a aquellos cuya fe se ve turbada por la razón; en otros tiempo el interlocutor por excelencia era la filosofía, pero desde hace una siglo a esta parte, el interlocutor ineludible es la ciencia, y no porque “la filosofía ha muerto”, como dicen excesivamente Hawking y Mlodinow[23], sino porque la ciencia nos han ofrecido una visión del mundo como nunca antes se ha tenido.

El materialismo mecanicista, tan en boga a principio del siglo XX, representó un desafío formidable a la fe cristiana en un Dios vivo; pero a medida que la ciencia ha ido dando paso a nuevas hipótesis y descubrimientos ha ido aumentando nuestro sentido del asombro ante la realidad física del Universo que nos proporciona la ciencia moderna, comenzando por el llamado ajuste fino de las constantes del Universo.

Apertura a la trascendencia

Las mismas matemáticas, tan complejas, tan abstractas y tan intimidantes para la mayoría de los mortales, en cuanto acercamiento humano de la mente finita a la realidad infinita, pueden convertirse en una “apertura a la trascendencia”, como señalaba el profesor Miguel de Guzmán (1936-2004), catedrático de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid y presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI por sus siglas en inglés). “El hombre encuentra en él mismo indicios, pistas, que hacen pensar a quien matematiza que hay algo o alguien en el universo más allá de él mismo”[24]. La matemática revela la armonía del universo expresada en la armonía de los números. La estructura peculiar del pensamiento matemático nos introduce en la misma presencia del infinito que es el origen de nuestra matematización.

“Al contemplar la fuerza independiente y autónoma de las relaciones que en la matemática se crean-descubren, el matemático puede quedar plenamente convencido de que está percibiendo la presencia de algo superior a él, que le precede a él en inteligencia y cuyas huellas le parece estar siguiendo en todo su esforzado y laborioso trajín”[25].

Para Miguel de Guzmán, que a su condición de matemático hay que unir la de filósofo, la apertura inicial de la mente al conocimiento intelectual, a cualquier conocimiento intelectual, está presente, como horizonte, como condición de posibilidad de cualquier conocimiento concreto, el ser en su infinitud. “Nosotros percibimos esta infinitud no de modo temático, sino como el espacio en que nuestro conocimiento tiene lugar. Esta presencia no es sólo mera condición de posibilidad, como podría ser la mera ausencia de obstáculos, sino causa fundante de nuestro propio conocer, no una mera cuestión de estructura externa. Es algo constitutivo de nuestro conocer, aunque de una forma tan velada que no se explicita. Y tal vez no se puede explicitar”[26].

Este horizonte infinito es el que proporciona la posibilidad de cualquier otro conocimiento. Es el horizonte, el trasfondo de nuestra visión cognoscitiva que, de no estar ahí no habría nada en ella. “La mente está por su propia naturaleza abierta a este horizonte y cualquiera de sus actividades lo pone de manifiesto. El ser finito, concreto, se destaca en ella precisamente de modo negativo, mostrando su limitación, su modo de ser particular que niega el modo de ser de otros muchos, afirmando así implícitamente que el ser importante es el que no tiene modo”[27].

“La percepción del horizonte, del infinito, del ser, dentro de nosotros nos estimula a buscar su fundamento. Y éste no se puede encontrar en la nada, pues la nada nada funda. Esto nos indica que ese fundamento es real, no es una construcción de nuestra mente, no es algo a lo que nosotros concedemos realidad, pues es previo de muchas maneras a nuestra propia realidad. Es ese fundamento real lo que está colocando las fronteras con lo limitado que nosotros percibimos de este modo peculiar desde el otro lado. Es ese fundamento real lo que propiamente posibilita nuestro mismo conocer y nuestro mismo ser. El misterio está ahí, más interior a nosotros que nosotros mismos, mucho más real que nosotros, fundando la realidad que somos nosotros. Es ese misterio el que posibilita nuestro conocer y nuestro ser y no al revés”[28].





Notas:
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[1] Mario Livio: ¿Es Dios un matemático?, https://saragarciaperateblog.com/2018/05/30/es-dios-un-matematico-mario-livio/

[2] ¿Juega Dios a los dados? Mondadori, Barcelona 1991, p. 15.

[3] Reseña en Studies: An Irish Quarterly Review, 20/80 (1931), pp. 669-671.

[4] Steven Weinberg. The 13 best science books for the general reader, https://www.theguardian.com/books/2015/apr/03/steven-weinberg-13-best-science-books-general-reader

[5] James Jeans, The Mysterious Universe. Penguin Books, Londres 1930, p, 188.

[6] The Mysterious Universe, p. 187. “La vida existe en el universo solo porque el átomo de carbono posee ciertas propiedades excepcionales”, p. 19.

[7] The Mysterious Universe, p. 188.

[8] The Mysterious Universe, p. 167. 

[9] The Mysterious Universe, p. 182.

[10] Las ricas y creativas reflexiones de Agustín sobre el tiempo se encuentran especialmente en el cap. 11 de sus Confesiones. Cf. María Lacalle Noriega, “Tiempo y eternidad en san Agustín” (Revista Comunicación y Hombre, 2 (2006), pp. 89-99); Carlos Isler Soto, “El tiempo en las Confesiones de san Agustín” (Revista de Humanidades, 17-18 (2008), pp. 187-199); Ronald Suter, “El concepto del tiempo según San Agustín, con algunos comentarios críticos de Wittgenstein”, Convivium, 19-20 (1965), pp. 98-111). Acceso libre en internet de todos estos ensayos.

[11] The Mysterious Universe, p. 188.

[12] Mario Livio. Is God a Mathematician? Simon & Schuster, New York. 2009.

[13] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático? Ariel, Barcelona 2011, p. 17.

[14] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 12.

[15] Albert Einstein, “Geometrie und Erfuhrung”, en Man Weltbild. Ulls-tein Materialien, Frankfurt am Main 1934.

[16] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 10.

[17] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 11.

[18] El origen divino del mundo de las ideas matemáticas fue defendido por Charles Hermite, uno de los grandes matemáticos del siglo XIX, Kurt Gödel (1906-1978) e Igor R. Shafarevichv (1923-2017).

[19] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 276.

[20] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 22.

[21] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 297. “La matemática, en algún sentido, se crea y se descubre. Hay estructuras de la realidad que podemos dar por definitivamente establecidas, descubiertas, por ejemplo que 2+2=4, y otras que la mente ha establecido, creado, como acercamiento suficiente, al menos en un primer intento provisional, y que también tienen su valor, incluso en el caso de que se observe más adelante que otras diferentes pueden servir mejor para explicar la realidad”.

[22] Mario Livio, ¿Es Dios un matemático?, p. 304.

[23] Stephen Hawking y Leonard Mlodinow, El gran diseño, p. 11. Crítica, Barcelona 2013.

[24] Miguel de Guzmán, Matemáticas y estructura de la naturaleza. http://blogs.mat.ucm.es/catedramdeguzman/matematicas-y-estructura-de-la-naturaleza/

[25] Id.

[26] Id.

[27] Id.

[28] Id.

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Alfonso Ropero, historiador y teólogo, es doctor en Filosofía (Sant Alcuin University College, Oxford Term, Inglaterra) y máster en Teología por el CEIBI. Es autor de, entre otros libros, Filosofía y cristianismo, Introducción a la filosofía, Historia general del cristianismo (con John Fletcher), Mártires y perseguidores y La vida del cristiano centrada en Cristo.